تعریف تابع - تالار گفتمان آذر فروم





دعوت به همکاری با آذر فروم

 

تعریف تابع
زمان کنونی: 13-09-1395،05:49 ق.ظ
کاربران در حال بازدید این موضوع: 1 مهمان
نویسنده: Friga
آخرین ارسال: Friga
پاسخ: 1
بازدید: 247

 
 
رتبه موضوع:
  • 0 رای - 0 میانگین
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

موضوع: تعریف تابع
ارسال: #1
تعریف تابع
پست‌ها: 11,943
تاریخ عضویت: 20 اردیبهشت 1390
اعتبار: 288
حالت من: Shad
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی
منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند.
یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را
نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی
یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر
اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.


به عنوان مثال تابع f(x)=x
2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر
است با مربع هر عددی مانند x

[عکس: x4933_functionpic2.jpg]



در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با
این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند
آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع
را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر
شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد
که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت
دیگر نشان دهیم.



فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد
می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت
که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک
تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه
در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در
همه جا از آن بهره می‌برند.


تاریخچه تابع
نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ nclick="alert(this.title);">لایب
نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط nclick="alert(this.title);">لئونارد
اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان
عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط nclick="alert(this.title);">جوزف
فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع
ریاضی سری فوریه دارد.

چیزی که ریاضیدانان ما
قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است
آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی
نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای
توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند
ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.

ورودی تابع
ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی
تابع nclick="alert(this.title);">اعداد صحیحعدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته
اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی
اثر می‌کند بکار می‌رود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار
می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در بیشتر موارد
به جای f(x) , y گفته می‌شود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار
می‌رود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌شود. ولی به عنوان مثال زمانی
که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با "W" نمایش می‌دهیم. (W =
f(z

باشد. آنرا با x اگر
زمان باشد آنرا با t ، و اگر
تعریف روی مجموعه‌ها
یک تابع رابطه‌ای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعه‌ای را با
اعضای مجموعه‌ای دیگر مرتبط می‌کند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه
نمی‌تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر
می‌کنیم:



این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که
این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در
مجموعه موجود است
[عکس: g622_122.jpg]



این رابطه یک nclick="alert(this.title);">تابع یک به یک است. چون به
ازای هر x یک y وجود دارد.
[عکس: j6176_23.gif]
















دورمچم به جای ساعت یکنوار مشکی بستم
تا همه بفهمن من از همه هر چه زمانو متعلق به زمان است بیزارم
من هم روزی قلبی داشتم
که توسط مردمانی ازمیان شما شکست و شکست تا سنگی شد
واکنون روزگاریست که شیطان فریاد میزند..
انسان پیدا کنید سجده خواهم کرد...


=====ஜ۩۞۩ஜ=====

19-06-1390 11:32 ق.ظ
 


[-]
پاسخ سریع
پیام
پاسخ خود را برای این پیام در اینجا بنویسید.


کد تصویری
royalfuns
(غیر حساس به بزرگی و کوچکی حروف)
لطفاً کد نشان داده شده در تصویر را وارد نمایید. این اقدام جهت جلوگیری از ارسال‌های خودکار ضروری می‌باشد.

پرش به انجمن:


کاربران در حال بازدید این موضوع: 1 مهمان