بی‌نهایت در رياضي به چه معناست ؟ - تالار گفتمان آذر فروم





دعوت به همکاری با آذر فروم

 

بی‌نهایت در رياضي به چه معناست ؟
زمان کنونی: 17-09-1395،07:57 ب.ظ
کاربران در حال بازدید این موضوع: 1 مهمان
نویسنده: moderator
آخرین ارسال: moderator
پاسخ: 1
بازدید: 192

 
 
رتبه موضوع:
  • 0 رای - 0 میانگین
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

موضوع: بی‌نهایت در رياضي به چه معناست ؟
ارسال: #1
بی‌نهایت در رياضي به چه معناست ؟
پست‌ها: 1,456
تاریخ عضویت: 22 اردیبهشت 1390
اعتبار: 36
حالت من: Ghafelgir
بینهایت مفهومی است که در رشته‌های مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) به‌کار می‌رود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً ∞نشانه بینهایت در ریاضیات است.
در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بی‌کران است. ∞ →x یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد می‌کند.
در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام به‌کار می‌رود. در این رشته ايكس به سوي بي نهايت یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با | x | نشان می‌دهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد می‌کند.
در نظریه مجموعه‌ها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با 0 ψ نمایش می‌دهند و می‌خوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری به‌نام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان می‌دهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعه‌های N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف می‌‌خوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر می‌‌باشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.
مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جای‌های مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، می‌‌گوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل می‌شود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل می‌شود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمی‌شود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.

به عنوان مثالی دیگر، دو منبع گرمایی، مثلاً دو اتو با درجه حرارتهای متفاوت را در نظر بگیرید. فاصله‌ای که در آن، دیگر اصلاً گرمای اتو را احساس نکنیم، برای این دو اتو متفاوت است، به عبارت دیگر، بینهایت برای این دو اتو تفاوت دارد.
اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. علامت بینهایت در ریاضیات، است. در ریاضیات می‌‌گوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر می‌‌گیریم و می‌‌گوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگ‌تر است.
این مفهوم، دقیقا همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته می‌شود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی می‌گوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگ‌تر است.
یکی از مهم‌ترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال می‌‌دانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی می‌نامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت می‌شود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست
















گوزلیم عکسین دوشوب پیماندن پیمانیه

گوندریب عشقین منی میخاندن میخانیه

گئتمیشم میخانیه من دردیمه درمان اولام

دردیمی بیر بیر دیم من ساغر و پیمانیه

دردیمه درمان شراب اولدو حبیبیم ساقی لر

گوندریب عشقیم منی گور هانسی داروخانیه


[عکس: images?q=tbn:ANd9GcTiJ4evUTSiPaWN4c5Iczp...VY2wXNRMnQ]
18-07-1390 10:32 ب.ظ
 


[-]
پاسخ سریع
پیام
پاسخ خود را برای این پیام در اینجا بنویسید.


کد تصویری
royalfuns
(غیر حساس به بزرگی و کوچکی حروف)
لطفاً کد نشان داده شده در تصویر را وارد نمایید. این اقدام جهت جلوگیری از ارسال‌های خودکار ضروری می‌باشد.

پرش به انجمن:


کاربران در حال بازدید این موضوع: 1 مهمان